在考研数学中处理极限问题，可以采用以下几种方法：
等价无穷小替换
适用于乘除运算中，例如 （e^x - 1 sim x），（（1 + x）^a - 1 sim ax）。
洛必达法则
适用于 （frac{0}{0}） 或 （frac{infty}{infty}） 的不定式极限。
使用函数及其导数的极限来计算原极限。
泰勒公式
将复杂的函数展开为多项式，简化极限的计算。
换元法
通过变量替换简化极限的计算过程。
单调有界收敛定理
对于递推数列，证明其单调性和有界性以确定极限。
导数定义
直接使用导数的定义来求极限，特别是当函数在极限点附近可导时。
对数法
特别适用于指数函数的极限计算。
定积分法
将求极限的问题转化为定积分的形式。
夹逼定理 （放缩法）：
对待求极限的函数进行适当的扩大和缩小，使其极限易于计算。
利用连续性质求极限
如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
利用重要极限
如 （lim_{x to infty} left（1 + frac{1}{x}right）^x = e） 等。
利用柯西准则求极限
对于数列极限，如果对于任意的 （epsilon > 0），存在自然数 （N），使得当 （n > N） 时，对于任意的自然数 （m），有 （|x_n - x_m| < epsilon），则数列 （{x_n}） 收敛。
掌握这些方法并通过大量练习来熟悉它们的应用，可以帮助解决考研数学中的极限问题。需要注意的是，不同的方法适用于不同的情况，选择最合适的方法是解题的关键