数学专业考研微分几何的内容涉及 理解曲线论和曲面中的一些基本概念，掌握研究微分几何的常用方法和基本结论，能够理论联系实际分析和解决实际几何问题。以下是微分几何在数学考研中的具体要求和要点：
基本概念
理解曲线论和曲面中的一些基本概念，如光滑流形、黎曼流形、高斯曲率等。
掌握微分几何中的基本定理和公式，例如高斯-博内特定理、高斯曲率的计算等。
方法和结论
准确掌握研究微分几何的常用方法，如参数化、坐标变换、曲率计算等。
理解并能够应用微分几何的基本结论来解决具体的几何问题。
理论联系实际
能够将微分几何的理论应用于实际问题中，如物理学中的时空几何、工程学中的优化问题等。
培养运用微积分和线性代数等方法来处理几何问题的能力。
应用领域
微分几何与拓扑学、偏微分方程等数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。
学习微分几何有助于进一步学习现代微分几何和其他高级数学课程。
考试要求
在考研数学中，微分方程是每年必考的知识点，在客观题和解答题中均可能考查。
微分几何作为数学与应用数学专业的选修课程，也是考研的重要内容之一。
建议考研学生在准备微分几何部分时，重点掌握基本概念和方法，并通过解决实际问题来加深理解。同时，可以结合相关的教材和习题集进行系统复习，以提高解题能力和应试水平。