数学考研出国的好处主要体现在以下几个方面：
接触到世界最先进的技术和教育形式：
在国外留学可以让学生接触到世界最先进的技术和教育形式，在原有学习的基础上得到更好的发展，为将来的工作打好基础。
面对不同文化，形成新的生活方式和思想观念：
在国外留学需要面对不同的文化和种族的人，学会与这些不同文化背景的人打交道，并同时形成新的生活方式和思想观念，这对自己来说是一次人生飞跃。
就业前景广阔：
数学专业作为美研申请的背景，优势非常明显。数学是很多商科专业、工程专业的基础课程，此外，申请美国法学院时，数学基础也很吃香。数学专业的学生在LSAT和GMAT考试中的表现要优于其他专业，学生平均分更高。
课程更符合美国研究生申请要求：
申请美国高校数学方向的研究生时，很多大学并不强制要求学生本科必须是数学本专业，但经常要求申请者有相关课程的基础，如高级微积分、线性代数、复杂变量、偏微积分和常微积分方程、概率论等。
提高英语能力和独立生活能力：
出国留学可以锻炼独立生活的能力，培养吃苦耐劳的精神，磨练毅力，同时提高英语能力。
申请竞争小，选择多：
国外研究生申请不需要参加入学考试，只需要提交成绩单和其他申请材料，申请过程相对简单。此外，学校和专业的选择较多，可以同时申请多个学校和多个专业。
节省时间和费用：
海外境外的硕士学制通常较短，一般为一到两年，相比国内考研，可以节省时间和费用。
获得更好的就业机会：
许多国外的高等院校与企业和机构有着紧密的合作关系，学生可以更容易地找到实习和就业机会。此外，国外的学位也在一定程度上提升了就业竞争力。
综上所述，数学考研出国在提升专业能力、拓宽视野、锻炼独立生活能力、提高就业竞争力等方面都有显著的优势。然而，出国留学也需要面对语言、文化、人际交往等方面的挑战，因此需要做好充分的准备和规划。