2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）的真题及解析如下：
填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
1. 曲线 $y = x^2$ 的斜渐近线方程为 $2x + 1$。
2. 微分方程 $y' = xy + 2y$ 满足 $y（0） = -1$ 的解为 $y = frac{x^2}{1 - x}$。
3. 设函数 $f（x, y, z） = frac{1}{x^2 + y^2 + z^2}$，单位向量 $vec{u} = left（frac{1}{sqrt{3}}, frac{1}{sqrt{3}}, frac{1}{sqrt{3}}right）$，则 $frac{partial f}{partial vec{u}} = frac{1}{3} left（ frac{1}{x^2 + y^2 + z^2} right） left（ frac{x}{sqrt{3}}, frac{y}{sqrt{3}}, frac{z}{sqrt{3}} right）$。
4. 设由锥面 $z = x^2 + y^2$ 与半球面 $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$ 围成的空间区域，求 $iiint_{Omega} vec{F} cdot dvec{S}$，其中 $vec{F} = （x, y, z）$。
5. 设 $alpha_1, alpha_2, alpha_3$ 均为3维列向量，记矩阵 $A = （alpha_1, alpha_2, alpha_3）$，$B = （alpha_1 + 2alpha_2 + 3alpha_3, alpha_2 + 4alpha_3, alpha_3 + 9alpha_3）$，若 $A = I$，则 $B = I + 2I^2$。
6. 从数1, 2, 3, 4中任取一个数，记为 $X$，再从1, 2, ..., $X$ 中任取一个数，记为 $Y$，则 $P{Y = 2} = frac{X - 1}{X}$。
选择题（共8小题，每题4分，满分32分）
7. 设函数 $f（x） = lim_{n to infty} frac{1}{1 + x^3/n}$，则 $f（x）$ 在 $（-infty, +infty）$ 内：
（A）处处可导
（B）恰有一个不可导点
（C）恰有两个不可导点
（D）至少有三个不可导点
8. 设 $F（x）$ 是连续函数 $f（x）$ 的一个原函数，$M subseteq N$ 表示 $M$ 是 $N$ 的充分必要条件是：
（A）$F（M） subseteq F（N）$
（B）$F（N） subseteq F（M）$
（C）$F（M） = F（N）$
（D）$F（M） neq F（N）$
解析技巧
微积分：需要灵活运用数列的极限、函数的极值和积分算子的技巧。
线性代数：理解矩阵与向量的关系，掌握特征值和线性变换的概念。
概率论：运用大数定律和中心极限定理解决实际问题。
答题卡使用技巧
分段填涂：每做完一部分题目就及时填涂，避免最后集中涂卡导致的时间紧张和出错几率增加。
标记确认：在试卷上做好标记，以防在答题卡上出现漏涂或错涂的情况。
以上信息包含了2005年考研数学一的真题及解析，以及相关的答题技巧。