微分方程是考研数学中的一个重要内容，它主要研究函数及其导数之间的关系。下面是一些关于微分方程的基本知识点和解法：
微分方程的基本概念
微分方程：描述函数和其导数之间关系的方程，一般形式为 `dy/dx = f（x, y）`。
阶数：微分方程中导数的最高阶数。
解：使微分方程成立的函数，分为特解和通解。
常见微分方程的解法
可分离变量微分方程
形式：`dy/dx = g（x）h（y）`。
解法：通过变量分离法，将方程分解为 `dx/g（x） = dy/h（y）`，然后积分求解。
齐次微分方程
形式：`dy/dx = F（x, y）/G（x, y）`。
解法：通过变量替换法，转化为可分离变量的方程求解。
一阶线性微分方程
形式：`dy/dx + P（x）y = Q（x）`。
解法：使用积分因子法求解，得到通解。
二阶常系数线性齐次微分方程
形式：`d²y/dx² + ay' + by = 0`。
解法：先求齐次通解，然后根据非齐次项求特解。
考研数学微分方程常考题型
求典型类型的一阶微分方程的通解或特解。
求解可降阶方程。
求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解。
根据实际问题或给定条件建立微分方程并求解。
综合题
包含变上限定积分、变积分域的重积分、线积分与路径无关、全微分的充要条件、偏导数等内容。
备考建议
理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等基本概念。
掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
会解伯努利方程和二阶常系数齐次微分方程。
能够用降阶法解方程 `y'' = f（x, y'）`。
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等的二阶常系数非齐次线性微分方程。
会解欧拉方程。
以上是微分方程的基本知识点和解法，掌握这些内容对于考研数学微分方程部分的备考非常重要。