考研数学中必学的定理主要包括以下几类：
导数相关定理
费马定理：如果函数在某点的导数存在，则该点为函数的极值点。
罗尔定理：如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，并且在区间端点函数值相等，则至少存在一点，使得函数在该点的导数为零。
拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于区间两端点函数值差与区间长度的比值。
柯西中值定理：如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，并且导数不恒为零，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点函数值差的比值。
泰勒公式：函数在某点的泰勒展开式，可以用来近似计算函数在某点的值。
积分相关定理
积分中值定理：如果函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得函数在该区间的积分等于函数在该点的值乘以区间的长度。
其他重要定理
平均值定理：通过函数的平均值来推导某些结论。
介值定理：如果函数在闭区间上连续，则对于任意介于函数最小值和最大值之间的值，都存在一点使得函数在该点的函数值等于该值。
有界与最值定理：确定函数在某个区间上的最大值和最小值。
零点定理：如果函数在区间的两端点取值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。
不等式与单调性
单调性证明：通过导数判断函数的单调性。
其他
费马引理：如果函数在点x0处可导且取极值，则该点的导数为零。
微分中值定理的证明：包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理的证明。
这些定理和公式是考研数学的基础，掌握它们对于解题至关重要。建议考生多做练习，加深对这些定理的理解和应用。