清华大学数学专业考研的主要考试科目包括：
1. 101 思想政治理论
2. 201 英语一
3. 643 数学分析
4. 840 高等代数
数学专业的研究方向主要有：
基础数学
计算数学
应用数学
运筹学与控制论
基础数学-数学科学中心
计算数学及几何图像-数学科学中心
此外，对于应用统计专业，考试科目还包括：
1. 101 思想政治理论
2. 204 英语二
3. 303 数学三
4. 432 统计学
建议考生根据以上信息，提前准备相关课程，并关注清华大学研究生院的官方公告，以获取最新的招生信息和考试大纲。