考研数学中无穷级数的知识点主要包括以下几个方面：
数项级数
收敛与发散的概念
等比级数与调和级数
级数的基本性质
判别级数的敛散性
正项级数
收敛准则（比较判别法、比值判别法、根值判别法）
利用收敛准则判定正项级数的敛散性
任意项级数
交错级数的莱布尼茨判别法
级数的绝对收敛与条件收敛
幂级数
函数项级数的基本概念
收敛半径、收敛区间、收敛域的求法
幂级数的运算性质
求幂级数的和函数
泰勒级数
泰勒级数的概念
函数展成泰勒级数的方法
常见函数的泰勒级数展开
傅立叶级数 （仅数一考生掌握）：正交函数系
傅立叶级数的概念
狄利克雷定理
函数展开成傅立叶级数
奇偶函数的傅立叶级数
测试点
判定级数的敛散性
利用收敛准则、比较判别法、比值判别法和根值判别法判定正项级数的敛散性
利用莱布尼茨判别法、级数的绝对收敛与条件收敛性质判别级数的敛散性
求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域
利用幂级数的运算性质求幂级数的和函数
熟记常见函数的泰勒级数
利用逐项求导、逐项积分的性质把函数展开成泰勒级数
利用狄利克雷定理判断收敛点
注意事项：
拉格朗日预测可能会在考研中出现大题，涉及无穷级数的多个方面。
知识点的前后联系可以帮助巩固记忆，例如将无穷级数与数列极限、反常积分等知识点相结合。
难点包括求幂级数的和函数、将函数展成幂级数、傅立叶级数。
以上是考研数学中无穷级数的主要知识点和测试点，掌握这些内容对于考研数学的备考至关重要。