考研中常用的指数函数题型主要包括以下几种：
定义域与值域问题
求解指数函数的定义域和值域，例如已知函数形式，求其定义域和值域。
比较大小
比较不同底数或指数的指数函数值的大小，例如“同底不同指”型、“同指不同底”型、“不同底不同指”型。
求解指数不等式
解关于指数的不等式，例如已知 $（a^2 - 2a - 5）^{3x} < （a^2 - 2a - 5）^{1x}$，求 $x$ 的取值范围。
过定点问题
确定指数函数图像恒过的定点，例如函数 $y = a^x$ （其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$）恒过定点 $（0,1）$。
最值问题
求指数函数的最大值和最小值，例如已知函数在区间上的最大值是 14，求 $a$ 的值。
奇偶性问题
判断指数函数的奇偶性，例如若函数为奇函数，则实数 $a$ 的值为多少。
方程问题
求解指数函数相关的方程，例如 $a^x = b$。
综合类问题
综合应用指数函数的性质解决复杂问题，例如已知 $a < b$，求 $a^x$ 与 $b^x$ 的大小关系。
这些题型涵盖了指数函数的基本性质和常见应用，掌握这些题型有助于考生在考研中更好地应对相关题目。建议考生通过大量练习来熟悉这些题型，提高解题速度和准确率。