在考研定积分中，三角代换是一种常用的技巧，主要用于将含有三角函数的积分转化为更容易求解的形式。以下是一些常用的三角代换方法和步骤：
选择合适的三角代换公式
万能代换公式：$t = tanfrac{x}{2}$，由此可以导出：
$sin x = frac{2t}{1 + t^2}$
$cos x = frac{1 - t^2}{1 + t^2}$
$tan x = frac{2t}{1 - t^2}$
$cot x = frac{1 + t^2}{2t}$
$sec x = frac{1 + t^2}{sqrt{1 + t^2}}$
$csc x = frac{1 + t^2}{sqrt{1 - t^2}}$
其他代换公式：
$x = asin t$，适用于$sqrt{a^2 - x^2}$的积分，其中$t$的范围是$-frac{pi}{2} leq t leq frac{pi}{2}$。
$x = acos t$，适用于$sqrt{x^2 - a^2}$的积分，其中$t$的范围是$0 leq t leq pi$。
进行变量代换
将原积分中的$x$用新的变量$t$表示，例如：
如果使用$t = tanfrac{x}{2}$，则$dx = frac{2}{1 + t^2} dt$。
将被积函数中的三角函数用$t$表示，例如：
$sin x = frac{2t}{1 + t^2}$
$cos x = frac{1 - t^2}{1 + t^2}$
化简被积函数
将代换后的被积函数进行化简，使其变为有理函数或更容易积分的形式。
计算新的积分
对化简后的有理函数进行积分。
回代变量
将积分结果中的新变量$t$回代为原变量$x$，得到最终的积分结果。
示例
例1：计算$int frac{1}{sqrt{1 - x^2}} dx$
选择代换公式 ：$x = sin t$，则$dx = cos t dt$，且$t$的范围是$-frac{pi}{2} leq t leq frac{pi}{2}$。
进行变量代换
$x = sin t Rightarrow dx = cos t dt$
化简被积函数
$int frac{1}{sqrt{1 - x^2}} dx = int frac{1}{sqrt{1 - sin^2 t}} cos t dt = int frac{cos t}{cos t} dt = int 1 dt = t + C$
回代变量
$t = arcsin x$
所以，$int frac{1}{sqrt{1 - x^2}} dx = arcsin x + C$
通过以上步骤，可以将复杂的三角函数积分转化为简单的有理函数积分，从而简化计算过程。