考研数学中积分部分的讲解通常包括以下几个要点：
不定积分
基本概念
不定积分是求导的逆运算，表示为∫f（x）dx，其中C为任意常数。
基本公式
需要熟记的基本积分公式，如幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的积分公式。
积分方法
凑微分法：将被积函数变形，使得部分函数可以放到dx后面，使用基本积分公式求解。
换元法：包括根式换元、三角换元等，目的是简化被积函数，消去复杂的表达式。
分部积分法：用于两个函数的乘积的积分，通过分解被积函数简化计算。
定积分
基本概念
定积分表示函数在某个区间上的累积量，记为∫[a,b]f（x）dx。
性质
区间可加性：若a≤b≤c，则∫[a,c]f（x）dx = ∫[a,b]f（x）dx + ∫[b,c]f（x）dx。
积分中值定理：存在c∈[a,b]，使得∫[a,b]f（x）dx = f（c）（b-a）。
对称性：利用被积函数的奇偶性简化计算，如偶函数在对称区间上的积分等于两倍的一半区间积分。
计算方法
凑微分法：同样适用于定积分，通过变形简化被积函数。
换元法：同样适用于定积分，通过变量替换简化积分表达式。
定积分的应用：几何意义、物理意义等。
特殊积分
反常积分：计算过程中要注意敛散性判断。
曲线和曲面积分：作为考试重点内容，涉及更复杂的积分概念和计算方法。
总结
理解概念：深入理解原函数、不定积分和定积分的概念。
掌握方法：熟悉不定积分的基本方法和定积分的计算方法。
应用实践：通过大量练习，将理论知识应用到实际问题中。
注意事项
细节处理：注意积分中的变量替换、函数变形等细节。
几何意义：理解定积分的几何意义，有助于解题。
题型总结：总结定积分、不定积分、特殊积分的各种题型及解题技巧。
希望这些信息能帮助你更好地理解和准备考研数学中的积分部分。