考研高等代数主要考察以下内容：
多项式理论 ：包括数域的概念、一元多项式及其次数、首项的定义和运算、性质、带余除法定理、整除的概念和基本性质、最大公因式、多项式互素的概念、不可约多项式的概念、重因式、多项式的微商（导数）、余数定理、多项式的根与次数的关系等。线性代数理论：
涉及行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论。
考试形式：
通常为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，试卷满分为150分。试卷结构包括填空题、计算题和证明题。
具体考试内容及要求
多项式：
理解数域的概念，掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算，性质掌握带余除法定理，理解整除的概念和基本性质。理解最大公因式、多项式互素的概念，会用辗转相除法求最大公因式，掌握互素多项式的性质。理解不可约多项式的概念，理解多项式有根与多项式可约的联系与区别，掌握不可约多项式的性质和因式分解定理。理解重因式、多项式的微商（导数）的概念，掌握多项式的重因式与其导数的关系，和多项式没有重因式的条件。掌握余数定理，理解多项式的根与次数的关系，以及多项式相等与多项式函数相等的一致性。复系数、实系数多项式的因式分解。理解代数学基本定理和复系数、实系数多项式的因式分解定理。理解本原多项式及与有理多项式的联系，掌握整系数多项式在有理数域上因式分解、有有理根的性质和条件，掌握 Eisenstein 判别法。了解多元多项式字典排序法。理解多项式根与系数的关系，了解对称多项式的基本定理。
行列式：理解行列式的概念，掌握行列式的性质。会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
矩阵：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。
向量：理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系。了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。
线性方程组：会用克莱姆法则。理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。会用初等行变换求解线性方程组。
矩阵的特征值和特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。理解实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
二次型：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型的秩的概念，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。用正交变换和配方法化二次型为标准形。
以上是考研高等代数的主要考察内容，建议考生系统掌握这些知识点，并能够灵活运用以解决实际问题。