考研中判断数列或级数的收敛与发散，通常可以依据以下方法：
收敛性判别四则运算的性质
收敛+收敛=收敛
收敛+发散=发散
发散+发散结果可能发散也可能收敛
收敛*收敛=收敛
收敛*发散分为两种情况：若收敛不等于0，则为发散；若收敛等于0，情况不确定，可能发散也可能收敛
有界+有界=有界
有界+无界=无界
无界+无界可能无界也可能有界
有界*有界=有界
有界*无界分为两种情况：若有界不等于0，则为无界；若有界等于0，情况不确定，可能无界也可能有界
无穷大*无穷大等于无穷大。
级数敛散性的判定方法
常值级数：
判定级数是否收敛的第一步是依据级数收敛的必要条件，即级数的一般项趋于0。
如果一般项的极限不等于0，则级数发散。
如果一般项的极限等于0，则还需使用比值审敛法、根值审敛法或比较审敛法进一步判定级数的敛散性。
正项级数：
使用比值审敛法（达朗贝尔判别法）和根值审敛法。
若级数的一般项为n的阶乘，则使用比较审敛法。
交错级数：
若交错级数的项绝对值单调递减并趋于0，则级数收敛。
绝对收敛的级数：
判断级数是否绝对收敛，即判断级数各项取绝对值后是否仍收敛。
幂级数：
使用Abel定理判断收敛性，即在收敛区间内部的点收敛，在收敛区间的端点可能收敛也可能发散。
数列敛散性的判定方法
极限存在性：
如果数列的极限存在且有限，则数列收敛。
如果数列的极限不存在或者是无穷大，则数列发散。
单调性：
如果数列单调递增或单调递减，并且有界，则数列收敛。
如果数列单调递增或单调递减，并且无界，则数列发散。
级数和：
如果级数的和有限，则级数收敛。
如果级数的和为无穷大，则级数发散。
比较法：
直接比较法：找到已知的收敛数列，其绝对值与给定数列的绝对值之间存在比较关系，已知数列的极限是有限的，则可以使用直接比较法。
夹逼定理：找到两个已知的数列，一个上界数列和一个下界数列，这两个数列都与给定数列具有相同的极限，已知数列都收敛，则可以使用夹逼定理。
逐项比较法：找到另一个已知的数列，其与给定数列的每一项之间存在逐项比较关系，并且已知数列收敛，则可以使用逐项比较法。
这些方法可以帮助你在考研中有效地判断数列或级数的收敛与发散。建议在实际应用中，根据具体问题的特点选择合适的方法进行判定。