考研数学二涉及到的公式较多，下面是一些关键公式的总结，这些公式在考研中经常出现：
导数与微分
导数的定义
$$f'（x） = lim_{Delta x to 0} frac{f（x + Delta x） - f（x）}{Delta x}$$
常见函数的导数
$$（x^n）' = nx^{n-1}, quad （sin x）' = cos x, quad （cos x）' = -sin x, quad （e^x）' = e^x, quad （ln x）' = frac{1}{x}$$
导数的四则运算法则
$$（u pm v）' = u' pm v', quad （uv）' = u'v + uv'$$
复合函数的导数
$$（f（g（x）））' = f'（g（x）） cdot g'（x）$$
微分的定义
$$df（x） = f'（x）dx$$
不定积分
不定积分的定义
$$int f（x）dx = F（x） + C$$
其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的原函数，$C$ 是积分常数。
不定积分的性质
$$int f（x）dx = f（x） + C$$
常用积分公式
$$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
$$int sin x dx = -cos x + C$$
$$int cos x dx = sin x + C$$
$$int e^x dx = e^x + C$$
$$int ln x dx = xln x - x + C$$
复合函数的积分
$$int f[g（x）]dx = int f[g（u）]du = f[g（u）] cdot g'（x）dx$$
定积分
定积分的定义
$$int_a^b f（x）dx = lim_{n to infty} sum_{i=1}^n f（xi_i） Delta x$$
其中 $a leq xi_i leq b$，$Delta x = frac{b-a}{n}$。
定积分的性质
$$int_a^b k（x）dx = k int_a^b f（x）dx$$
其中 $k$ 是常数。
线性代数
极限相关公式
$$a_n = a_1 + n（a_2 - a_1） implies a_n to a_2 quad text{当} quad n to infty$$
重要极限公式
$$lim_{x to 0} x ln x = 0$$
三角函数
倍角公式
$$sin 2a = 2sin a cos a$$
$$cos 2a = 1 - 2sin^2 a$$
半角公式
$$sin frac{a}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos a}{2}}$$
$$cos frac{a}{2} = pm sqrt{frac{1 + cos a}{2}}$$
指数和对数
指数运算
$$e^{a+b} = e^a cdot e^b$$
对数运算
$$log_a （mn） = log_a m + log_a n$$
对数恒等式
$$log_a a^n = n$$
换底公式
$$log_a b = frac{log_c b}{log_c a}$$
重要替换
求导公式
$$d（ln x） = frac{1}{x}dx$$
$$d（sqrt{x}） = frac{1}{2sqrt{x}}dx$$
洛必达法则
当 $lim_{x to a} f（x） = lim_{x to a} g（x） = 0$ 或 $pm infty$，且 $f'（x）$ 和 $g'（x）$ 在 $a$ 的去心领域内存在且 $g'（x） neq 0$