高等数学（下册）在考研中的主要考察内容包括：
极限理论：
包括极限的定义、性质以及计算方法。
导数与微分：
导数的定义、几何意义、物理意义以及计算方法；微分的概念及其在近似计算中的应用。
中值定理及其应用：
罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件、结论以及它们在证明不等式和求解极值问题中的应用。
不定积分：
基本积分表的使用、换元积分法和分部积分法等积分技巧。
定积分及其计算方法：
定积分的定义、性质、计算方法（如牛顿-莱布尼茨公式）以及定积分的应用。
定积分的应用：
计算平面图形的面积、旋转体的体积、物理问题中的速度和加速度的积分等。
无穷级数：
级数的基本概念、收敛性和敛散判别法，幂级数、傅里叶级数的概念和性质。
多元函数微积分学基础：
二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。
空间解析几何：
空间中的点、线、面的位置关系，向量的基本运算等。
线性代数基础：
向量空间、线性映射、矩阵等概念。
对于考研备考，建议：
理解基础概念与公式的内在联系，而非死记硬背。
强化计算能力，尤其是下册中的计算题。
熟练掌握解题技巧，如换元积分法、分部积分法等。
通过大量练习，尤其是历年真题和模拟题，提高解题速度和准确率。
制定合理的学习计划，分阶段设定目标。
保持良好的心态，面对挑战和困难时保持乐观。