考研数学中涉及到的物理公式主要包括平面曲线的弧长公式、旋转体侧面积、物理应用(功、液体静压力)以及微积分的相关公式。以下是具体的公式内容:
平面曲线的弧长
直角坐标系下的弧长公式:
[ s = int sqrt{1 + y'^2} , dx ]
参数方程下的弧长公式:
[ s = int sqrt{left(frac{dx}{dt}right)^2 + left(frac{dy}{dt}right)^2} , dt ]
极坐标系下的弧长公式:
[ s = int sqrt{r^2 + left(frac{dr}{dtheta}right)^2} , dtheta ]
旋转体侧面积
[ A = 2pi rh ]
其中 ( r ) 是旋转体的半径,( h ) 是旋转体的高。
物理应用
功的计算公式:
[ W = F cdot d cdot cos theta ]
其中 ( F ) 是力,( d ) 是位移,( theta ) 是力的方向和位移方向之间的夹角。
液体静压力公式:
[ P = rho g h ]
其中 ( rho ) 是液体的密度,( g ) 是重力加速度,( h ) 是液体的高度。
微积分公式
可分离变量型一阶微分方程:
[ frac{dy}{dx} = frac{f(x)}{g(y)} ]
齐次型一阶微分方程:
[ frac{dy}{dx} = frac{f(x)}{g(y)} ]
二阶微分方程中的求导法则和求导公式:
泰勒公式:
[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + cdots ]
这些公式涵盖了考研数学中常见的物理和数学概念,掌握这些公式对于解决相关题目非常重要。建议同学们在复习过程中多加练习,确保能够熟练运用这些公式。