考研的基础类型主要包括以下几种：
全日制研究生
全日制研究生需要在校学习两年或三年，包括学术型和专业型两种。学术型研究生偏重理论和研究，培养大学教师和科研机构的研究人员；专业型研究生重视实践和应用，培养在专业和专门技术上受到正规、高水平训练的高层次人才。
非全日制研究生
非全日制研究生允许在职人员一边工作一边业余学习，完成学业后可以取得学位证书和学历证书。
同等学力申硕
同等学力申硕主要面向具有大学本科学历但未达到硕士学位申请条件的在职人员，通过参加学位课程考试及论文答辩后，可以申请取得硕士学位证书。
研究生进修班
研究生进修班主要面向在职人员，提供较高层次的学术培训，不涉及学位证书的获取。
具体考研类型详细说明：
学术型研究生
学术型研究生主要研究学科理论，培养科研人才。考试科目通常包括政治、英语和专业课，分为初试和复试两个阶段。学术型研究生考试旨在选拔具有学术潜力和研究能力的人才，进入研究生阶段进行高层次的科学研究。
专业型研究生
专业型研究生关注实践应用，培养高级技术和管理人才。考试科目也包括政治、英语和专业综合，同样分为初试和复试两个阶段。专业型研究生考试旨在选拔具有实际工作经验和职业背景的人才，进入研究生阶段进行专业实践和应用研究。
数学专业的考研方向：
数学专业的研究生方向包括：
基础数学
计算数学
概率论与数理统计
应用数学
运筹学与控制论
建议：
选择考研类型时，建议根据个人的职业规划、学术兴趣及实际情况进行选择。如果希望从事科学研究或继续攻读博士学位，学术型研究生可能更为合适；如果希望快速就业或在实际工作中应用所学知识，专业型研究生可能更适合。同时，在职人员可以根据自身情况选择同等学力申硕或非全日制研究生，以兼顾工作和学业。