考研机构的管理和监管主要涉及以下部门：
当地教育行政部门或省级教育厅：
对于考研机构的一般性违规行为，可以向考研单位本身的纪检部门投诉，如果觉得比较严重，还可以向当地的教育行政部门或者省级教育厅投诉。
教育部学位管理与研究生教育司：
作为研究生主管部门，主要负责组织实施《中华人民共和国学位条例》，拟订全国学位与研究生教育工作的改革与发展规划，指导与管理研究生培养工作等。
当地工商局或市场监管局：
如果考研机构属于一般个人的公司，存在消费者权益问题，可以通过拨打12315电话进行举报投诉，属于市场秩序监管范畴。
当地司法局：
对于考研机构非常严重的违规行为，可以向当地的司法部门投诉。
区县教委：
例如，在北京注册一个考研班需要满足一定条件，并且区县教委负责对其进行资格审查。
综上所述，考研机构的管理和监管涉及多个部门，具体投诉或举报时应根据违规行为的性质和严重程度选择合适的部门。