考研数学的最高境界可以归纳为以下几个层次：
记：
这是数学学习的初级阶段，主要是记住定义、性质、定理等知识点，并通过做一些题目来巩固记忆，掌握它们的大致解题思路。
会：
在“记”的基础上，进一步了解大部分知识点，能够大概晓得证明的流程，并基本会用相应的定义定理来解题。
懂：
这一层次不仅要知道知识点，还要搞清楚它们的来龙去脉，了解定义的由来，证明的大致内容，并且具备拆解题目的能力，能够得出清晰的做题思路。
以退求进：
这是一种重要的解题策略，也是做题的最高境界。当遇到难以解决的问题时，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，最终退到一个能够解决的问题。
多题一解：
在完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。
发现定理：
到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律，这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。
自己编题：
这是解题的最高境界，能够自己编题，知道出题者的意图，发现出题者的陷阱，甚至能够纠正出题者的错误。
提出猜想：
这是更高层次的境界，能够提出一些后人要花几十年甚至几百年才能证明的猜想，并且这些猜想可能依赖新体系。
建议同学们在备考考研数学的过程中，逐步提升自己的境界，从记忆到理解，再到应用和创新，最终达到能够自己编题和提出猜想的境界。