考研机构拖欠专业课老师工资的情况确实存在，以下是一些具体的处理建议：
与考研机构协商
老师可以先尝试与考研机构的管理层或财务部门进行沟通协商，明确指出工资被拖欠的情况，并要求机构尽快解决。在协商过程中，可以以书面形式记录协商的内容、双方的态度和承诺等，以便后续有依据。
向教育部门投诉
如果协商无果，老师可以向当地的教育部门反映情况。教育部门有责任对学校的这种违规行为进行监督和管理，他们可能会介入调查，督促考研机构解决拖欠工资的问题。
申请劳动仲裁
如果拖欠工资的情况符合劳动仲裁的受理范围，老师可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请。需要准备好相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明自己的权益受到侵害。
提起诉讼
在劳动仲裁结果不满意或者劳动仲裁不予受理的情况下，老师还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己获取工资的合法权益。
收集证据
老师应收集好所有与工资拖欠相关的证据，包括劳动合同、工资条、银行转账记录、邮件沟通记录、聊天记录等，以便在维权过程中有力地证明自己的诉求。
寻求专业帮助
如果老师对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，律师可以提供专业的法律建议和代理服务，帮助老师更有效地维护自己的权益。
总之，面对考研机构拖欠工资的情况，老师应采取多种措施维权，包括协商、投诉、仲裁和诉讼等，同时确保收集充分的证据以支持自己的诉求。