考研函数基础题型主要包括以下几类：
求定义域
含有分式时分母不为零
含有偶次方根，根号下的表达式大于等于零
含有对数，则真数大于0
含有反正弦三角函数，其绝对值小于或等于
分段函数定义域则取各分段区间的并集
实际问题则从实际出发考虑自变量的范围
求函数表达式
通过变量代换的方法求解
函数奇偶性判断
判断函数的奇偶性，若定义域不关于原点对称，则无奇偶性可言
求函数的反函数 函数相等
判断两个函数是否相等，需要满足定义域相同且对应法则相同
导数的定义
判断函数在某一点处的可导性，利用导数的定义进行判别
导数的计算
包括一阶导数、高阶导数的计算，以及利用泰勒公式和奇偶函数的特性进行计算
中值定理的证明题
考查拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明，难度较大，涉及到辅助函数的构造
不等式的证明
利用函数单调性及最值证明不等式
多元函数微分学
包括全微分、偏导数的计算、多元函数的极值和几何应用
具体函数和抽象函数的定义域
求具体函数的定义域和抽象函数的定义域
已知定义域求参数
若函数的定义域为某一范围，求其中参数的取值范围
相同函数的判断
判断两个函数是否表示同一函数，需要满足定义域相同且对应法则相同
函数的值域
求函数的值域
分段函数
定义在特定区间上的函数，根据区间不同取不同的表达式
函数的性质
包括偶函数、周期函数等性质的运用和证明
求给定函数的导数或微分
包括隐函数和由参数方程确定的函数求导
极限问题
运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题
最值、极值与不等式证明
运用导数求最值、极值或证明不等式
微积分中值定理的运用
证明关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式
重积分的计算
包括二重积分和三重积分的计算及其应用
曲线积分和曲面积分的计算
幂级数问题
计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数
常微分方程问题
包括可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法
解线性方程组
求线性方程组的待定常数等
这些题型涵盖了函数的基本性质、定义域与值域、导数与微分、积分、极限、中值定理、不等式证明以及微分方程等多个方面，是考研函数部分的重要考点。建议同学们在复习过程中，针对这些题型进行系统的练习和总结，以巩固基础知识并提高解题能力。