2016年考研数学二真题解析如下：
选择题解析
题目：
若反常积分 （int_{0}^{infty} frac{1}{x^2} dx） 收敛，则 （a ） 和 （b ） 的取值范围是：
A. （a leq 0 ） 且 （b leq 0 ）
B. （a geq 0 ） 且 （b geq 0 ）
C. （a leq 0 ） 且 （b geq 0 ）
D. （a geq 0 ） 且 （b geq 0 ）
答案：B
解析：反常积分 （int_{0}^{infty} frac{1}{x^2} dx = left[ -frac{1}{x} right]_{0}^{infty} = infty - （-infty） = infty），积分发散。因此，若积分收敛，则 （a ） 和 （b ） 必须同时大于0，即 （a geq 0 ） 且 （b geq 0 ）。
题目：
已知函数 （f（x） = frac{1}{x^2} - frac{1}{x} + 1），则 （f（x） ） 的一个原函数是：
A. （ln x - x + x^2）
B. （ln x - x + x^2 + C）
C. （ln x - x + x^2 - 1）
D. （ln x - x + x^2 - 1 + C）
答案：D
解析：对 （f（x） = frac{1}{x^2} - frac{1}{x} + 1） 做不定积分，得到 （int f（x） dx = int left（ frac{1}{x^2} - frac{1}{x} + 1 right） dx = -frac{1}{x} + ln|x| + x + C），其中 （C） 是积分常数。
解答题解析
题目：
设函数 （f（x） = x^3 - 3x^2 + 2x），求 （f（x） ） 的极值点。
答案：极值点为 （x = 0） 和 （x = 2）。
解析：首先求导数 （f'（x） = 3x^2 - 6x + 2），令 （f'（x） = 0） 解得 （x = 0） 或 （x = 2）。然后检查二阶导数 （f''（x） = 6x - 6），在 （x = 0） 处 （f''（0） = -6 < 0），在 （x = 2） 处 （f''（2） = 6 > 0），因此 （x = 0） 是极大值点，（x = 2） 是极小值点。
题目：
已知函数 （f（x） = x^4 - 4x^3 + 4x^2），求曲线 （y = f（x） ） 的拐点。
答案：曲线 （y = f（x） ） 的拐点为 （x = 1）。
解析：首先求二阶导数 （f''（x） = 12x^2 - 24x + 8），令 （f''（x） = 0） 解得 （x = 1） 或 （x = 2）。然后检查三阶导数 （f'''（x） = 24x - 24），在 （x = 1） 处 （f'''（1） = 0），在 （x = 2） 处 （f'''（2） = 24 > 0），因此 （x = 1） 是拐点。
以上是2016年考研数学二部分题目的解析。