在考研数学中，行列式的计算是一个重要的知识点。以下是行列式计算的基本方法和技巧：
行列式计算的基本方法
数值型行列式计算
直接利用行列式定义：适用于任何数值型行列式，但计算量大且容易出错。
利用公式：适用于二阶、三阶行列式，有固定的计算公式。
利用展开定理：适用于零元素较多的行列式，通过展开定理进行降阶计算。
范德蒙行列式：适用于具有特定结构的行列式计算。
三角化法：通过行列式性质将行列式化为上三角或下三角行列式，简化计算。
抽象型行列式计算
利用行列式性质：适用于矩阵或行列式以列向量形式给出。
矩阵运算：适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式计算。
特征值法：适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式计算。
相关公式：适用于两个矩阵相乘或可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算。
单位阵变形：适用于不能利用行列式性质且不能合并两个矩阵的行列式计算。
行列式计算技巧
理解行列式定义：掌握行列式的基本性质和按行按列展开的定理。
行列式与矩阵运算：理解行列式与矩阵乘积、数乘和矩阵分块等运算的关系。
行列式与其他概念的关系：如齐次线性方程组解的情况，N个N维列向量线性无关的条件等。
行列式计算题型
对逆序及行列式定义的考查：正确理解概念。
抽象行列式的计算：利用行列式性质做恒等变形，简化计算。
数字型行列式的计算：公式法、三角化法、递推法等。
行列式计算实例
例如，对于二阶或三阶行列式，可以直接应用公式计算。对于三阶以上的行列式，通常需要利用行列式按行或按列展开定理，将行列式展开为低阶行列式再进行计算。
行列式性质
行列式的一个重要性质是行列互换不改变行列式的值，交换两行（列）行列式的值变号。
行列式展开定理
n阶行列式可以通过任一行（列）的元素与其代数余子式的乘积之和来计算。
行列式应用
行列式在解决线性方程组中起着关键作用，例如利用克莱姆法则判断方程组解的情况。
总结
掌握上述方法和技巧，可以帮助考生在考研数学中有效计算行列式。