考研微分方程的求解方法主要包括以下几种：
一阶微分方程的求解
可分离变量型：方程可表示为 （ Y'（y）dy = X'（x）dx ），通过积分得到 （ int Y'（y）dy = int X'（x）dx ）。
齐次型：方程可变化为 （ frac{dy}{dx} = fleft（frac{y}{x}right） ），通过变量替换 （ u = frac{y}{x} ） 转化为可分离变量型。
一阶线性微分方程：形如 （ y' + P（x）y = Q（x） ），其解可以通过积分因子法或直接积分得到。
二阶微分方程的求解
可降阶型：
含 （ x ） 类型的方程可以通过 （ p = y' ） 变换降阶。
不含 （ x ） 类型的方程可以通过 （ p = y' = frac{dp}{dx} = frac{dp}{dy}frac{dy}{dx} = pfrac{dp}{dy} ） 变换降阶。
二阶常系数线性微分方程：形如 （ y'' + py' + qy = f（x） ），其解可以通过特征方程法求得特征根，进而构造解的形式。
高阶微分方程的求解
通常可以通过降阶法（如对二阶微分方程进行 （ p = y' ） 变换）或近似、数值方法求解。
特殊类型的微分方程
伯努利微分方程：可以通过替换转化为一阶线性微分方程求解。
全微分方程：需要满足全微分的充要条件，然后求解。
在求解微分方程时，首先需要判断方程的类型，然后选择合适的求解方法。对于考研，重点掌握一阶微分方程的求解方法，包括可分离变量、齐次及一阶线性微分方程，以及二阶常系数线性微分方程的求解。