考研数学中极限的解题方法多种多样，可以根据不同的题型和问题特点选择合适的方法。以下是几种常用的解题思路和方法：
利用定义求极限
对于一些基本的极限问题，可以直接使用极限的定义进行求解。例如，求$lim_{x to a} f（x）$时，可以通过构造数列${x_n}$并考察其极限行为来求解。
利用洛必达法则求极限
洛必达法则适用于求解“0/0”型或“∞/∞”型的不定式极限。在使用洛必达法则时，需要确保分子和分母在求导后极限存在且不为0。
利用泰勒公式求极限
泰勒公式可以将复杂的函数在某一点的邻域内展开成多项式，从而简化极限的计算。适用于分子或分母为复杂函数的极限问题。
利用等价无穷小代换求极限
在一定条件下，可以将一些无穷小量替换为它们的等价无穷小量，从而简化极限的计算。注意，等价无穷小代换只能用于乘除关系，不能用于加减关系。
利用夹逼定理求极限
夹逼定理适用于求解含有不等式关系的极限问题，通过放缩分母或分子，使问题转化为易求的形式。
利用定积分定义求极限
定积分定义可以用于求解某些和式的极限，特别是当分母的极限为1时，可以通过定积分的定义来求解。
利用单调有界收敛定理求极限
单调有界数列必有极限，可以利用这一性质来证明数列极限的存在性。
利用连续性求极限
如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
在解答极限问题时，首先要判断极限的类型（收敛、发散、无穷大、无穷小），然后选择合适的方法进行求解。同时，要注意解题步骤的严谨性和答案的正确性。通过多练习和积累经验，可以更好地掌握这些方法并灵活应用于各种复杂的极限问题中。