在考研数学中，待定系数法是一种常用的技巧，主要用于处理含有未知系数的多项式问题。以下是一些基本步骤和示例，帮助你理解如何拆分待定系数：
1. 设未知系数
首先，你需要根据题目给定的多项式形式，设定合适的未知系数。这些系数将用于构造与原多项式相等的表达式。
2. 构造恒等式
接下来，你需要构造一个恒等式，将原多项式与包含未知系数的表达式联系起来。这个恒等式应该对所有使式子有意义的变量值都成立。
3. 比较系数
通过比较恒等式两边的同类项系数，你可以得到一个关于未知系数的方程组。
4. 求解方程组
解这个方程组，求出未知系数的值。
5. 验证解
最后，将求得的未知系数代入原多项式，验证是否满足题目要求。
示例
例1：分解因式
设原式为 $1/（x^2 - 1）$，我们可以设其分解式为 $a/（x - 1） + b/（x + 1）$。
1. 构造恒等式：
$$
frac{1}{x^2 - 1} = frac{a}{x - 1} + frac{b}{x + 1}
$$
2. 比较系数：
$$
frac{a（x + 1） + b（x - 1）}{x^2 - 1} = frac{1}{x^2 - 1}
$$
展开后得到：
$$
（a + b）x + （a - b） = 1
$$
3. 得到方程组：
$$
begin{cases}
a + b = 0
a - b = 1
end{cases}
$$
4. 求解方程组：
$$
begin{cases}
a = frac{1}{2}
b = -frac{1}{2}
end{cases}
$$
5. 验证解：
$$
frac{1}{2（x - 1）} - frac{1}{2（x + 1）} = frac{1}{x^2 - 1}
$$
通过以上步骤，我们成功地将原式分解为两个最简分式的和。
建议
在实际操作中，待定系数法的关键在于正确设定未知系数和构造恒等式。通过仔细比较系数和求解方程组，你可以有效地解决这类问题。