含参变量的积分在考研中是一个重要的考点，主要涉及以下几个方面：
基本概念与性质
定义：含参量正常积分是指对于二元函数 （f（x,y）） 在矩形区域 （R=[a,b] times [c,d]） 上的积分，其中 （y） 取值在区间 （[c,d]）。一般形式为 （phi（y） = int_{a}^{b} f（x,y） , dx），其中 （y） 是参变量。
分析性质：
连续性：若 （f（x,y）） 在区域 （G = {（x,y） | a（y） leq x leq b（y）, alpha leq y leq beta}） 上连续，则函数 （F（x） = int_{alpha}^{beta} f（x,y） , dy） 在 （[a,b]） 上连续。
可微性：若 （f（x,y）） 在 （[a,b] times [c,d]） 上连续，则 （I（x） = int_{c}^{d} f（x,y） , dy） 在 （[a,b]） 上可微，且 （I'（x） = int_{c}^{d} frac{partial f}{partial x}（x,y） , dy）。
可积性：若 （f（x,y）） 在 （[a,b] times [c,d]） 上连续，则关于 （x） 和 （y） 的积分可以交换次序。
计算方法
交换积分顺序：若 （f（x,y）） 在区域 （G = {（x,y） | a（y） leq x leq b（y）, alpha leq y leq beta}） 上连续，则可以通过交换积分次序来简化计算。例如，对于 （phi（y） = int_{a}^{b} f（x,y） , dx），可以写成 （phi（y） = int_{alpha}^{beta} f（x（y）,y） cdot x'（y） , dy），其中 （x'（y）） 是 （x） 关于 （y） 的反函数。
积分号下求导：若 （f（x,y）） 在 （[a,b] times [c,d]） 上连续，则可以通过对积分号内的函数求导来简化计算。例如，对于 （I（x） = int_{c}^{d} f（x,y） , dy），可以写成 （I'（x） = int_{c}^{d} frac{partial f}{partial x}（x,y） , dy）。
应用
一致收敛性判别法：在处理含参量积分的一致收敛性时，可以使用狄利克雷判别法和比较判别法。例如，对于积分 （int_{0}^{infty} f（x,t） , dt），需要判断被积函数的一部分是否关于 （t） 一致有界，另一部分是否关于 （x） 单调且极限为0。
建议
掌握基本概念：确保对含参量积分的定义、连续性和可微性有清晰的理解。
熟练计算方法：通过练习掌握交换积分顺序和积分号下求导的方法。
应用判别法：在处理一致收敛性问题时，能够灵活运用狄利克雷判别法和比较判别法。
通过以上内容，可以系统地掌握含参变量积分的相关知识和解题技巧，为考研做好充分准备。