考研中关于函数极限和连续性的知识点非常重要，下面我将这些知识点整理成简洁明了的格式，帮助你更好地理解和记忆。
函数极限
函数极限是理解函数在某一点或无穷远处的行为。定义如下：
```
lim x→a f（x） = A ⇔ ∀ ε > 0， 当 x→a 时，|f（x） - A| < ε
```
求极限的方法包括：
1. 利用极限的四则运算法则。
2. 利用函数的连续性。
3. 利用变量替换。
4. 利用两个重要极限（例如：lim sinx/x = 1, lim （1 + 1/x）^x = e）。
5. 利用等价无穷小替换。
6. 利用洛必达法则求0/0型或∞/∞型极限。
7. 分别求左、右极限。
8. 数列极限转化为函数极限。
函数连续性
函数在某点连续意味着当x趋近于该点时，函数的极限值等于函数在该点的函数值。连续性的定义是：
```
如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f（x） - f（a）| < ε，则称函数f（x）在点a连续。
```
连续性的重要性质包括：
在闭区间上的连续函数具有最大值和最小值定理，以及介值定理。
连续函数在区间上可积分。
难点解析
分段函数：在分段点处的连续性需要特别注意。
复合函数：理解内外函数的极限关系。
极限存在与左右极限：理解它们之间的关系。
复习建议
理解函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
熟练掌握求极限的各种方法。
理解并应用闭区间上连续函数的性质。
练习使用定义证明极限的等式。
希望这些信息对你准备考研数学中的函数极限和连续性部分有所帮助。