概率论题目
题目：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即P（X=k）=k!λke−λ,k=0,1,2,...｡令Y=2X+1，求随机变量Y 的概率分布律､数学期望和方差｡
解答思路：
求Y 的概率分布律：由Y=2X+1 可知，当X=k 时，Y=2k+1｡ 因此，P（Y=2k+1）=P（X=k）=k!λke−λ｡ 综上，随机变量Y 的取值为1,3,5,...，其概率分布律为：P（Y=2k+1） = frac{lambda^k}{k!}e^{-lambda}, k=0,1,2,... 2. 求Y 的数学期望：利用数学期望的定义，有：E（Y） = sum_{k=0}^{infty} （2k+1）P（Y=2k+1） = sum_{k=0}^{infty} （2k+1）frac{lambda^k}{k!}e^{-lambda} = 2sum_{k=1}^{infty} kfrac{lambda^k}{k!}e^{-lambda} + sum_{k=0}^{infty} frac{lambda^k}{k!}e^{-lambda} 其中，∑k=0∞k!λke−λ=1（泊松分布的概率和为1），而∑k=1∞kk!λke−λ 是泊松分布的数学期望，即λ｡ 因此，E（Y）=2λ+1｡ 3. 求Y 的方差：先求E（Y2）:E（Y^2） =
幂指函数与极限
题目：求幂指函数的三种未定式，运用抬头法转为基本未定式，然后再利用罗必达法则和等价无穷小量求极限｡
微分中值定理的应用
题目：利用7个中值定理（零点定理､介值定理､罗尔定理､拉格朗日定理､柯西中值定理､泰勒定理､积分中值定理）进行证明等式或不等式｡
二重积分的计算
题目：二重积分的计算，运用“-型（先Y后X）,-型（先X后Y）,-型（先后）”｡
常微分方程
题目：可分离变量方程､齐次方程､一阶线性微分方程等的通解､特解及线性方程解的性质和结构､常系数线性方程求解问题｡
抽象函数的偏导数
题目：求抽象函数的二阶混合偏导数，运用复合函数的链式法则和隐函数求导法则｡
多元函数的极值
题目：运用拉格朗日函数乘数法求多元函数的极值｡
级数问题
题目：求幂级数的收敛半径和收敛域､和函数及函数的幂级数展开､傅里叶级数｡
曲线积分和曲面积分
题目：曲线积分和曲面积分的计算｡
综合题
题目：结合多个知识点，如定积分的几何应用和物理应用，反常积分的计算和判断敛散性等，设计综合性较强的题目｡
这些题目类型涵盖了考研数学高数的主要知识点，通过练习这些题目可以帮助考生全面理解和掌握相关概念和方法，提高解题能力。建议考生在备考过程中，针对这些题型进行系统的练习和总结，以应对考研中的各种挑战。