数学证明是一种逻辑推理过程，它要求严密的推理和清晰的步骤。以下是撰写留学数学证明的基本步骤和格式指南：
步骤
明确问题
确定要证明的定理或问题。
列出已知条件
从题目中提取已知信息作为证明的基础。
推导过程
利用已知条件，通过逻辑推导得出结论。
可以使用公理、定义、定理、引理等作为推导依据。
证明技巧
对于复杂问题，可以采用反证法、归纳法等证明技巧。
结论
得出最终要证明的结论。
格式
证明格式通常包括以下几个部分：
证：表明要证明的定理或问题。
∵：列出已知条件。
所以：根据已知条件推导出结论。
注意事项
逻辑严密性：每一步推导都要有明确的理由和过程。
步骤清晰：证明过程要清晰，避免疏漏和错误。
特殊情况：对于特殊情况或复杂问题，可以采用不同的证明方法。
示例
假设我们要证明以下定理：
定理：对于任意正整数 （ n ），有 （sum_{k=1}^{n} k^2 = frac{n（n+1）（2n+1）}{6}）。
证明：
明确问题
要证明的定理是 （sum_{k=1}^{n} k^2 = frac{n（n+1）（2n+1）}{6}）。
列出已知条件
已知 （sum_{k=1}^{n} k = frac{n（n+1）}{2}）。
推导过程
（sum_{k=1}^{n} k^2 = sum_{k=1}^{n} k cdot k）
（= sum_{k=1}^{n} k cdot left（frac{n（n+1）}{2} - sum_{i=1}^{k-1} iright））
（= frac{n（n+1）}{2} sum_{k=1}^{n} k - sum_{k=1}^{n} k sum_{i=1}^{k-1} i）
（= frac{n（n+1）}{2} cdot frac{n（n+1）}{2} - sum_{k=1}^{n} k cdot frac{k（k-1）}{2}）
（= frac{n^2（n+1）^2}{4} - frac{1}{2} sum_{k=1}^{n} k^2（k-1））
（= frac{n^2（n+1）^2}{4} - frac{1}{2} left（ sum_{k=1}^{n} k^2 - sum_{k=1}^{n} k right））
（= frac{n^2（n+1）^2}{4} - frac{1}{2} left（ sum_{k=1}^{n} k^2 - frac{n（n+1）}{2} right））
（= frac{n^2（n+1）^2}{4} - frac{1}{2} sum_{k=1}^{n} k^2 + frac{n（n+1）^2}{4}）
（= frac{n（n+1）（2n+1）}{6}）
结论
所以，我们证明了 （sum_{k=1}^{n} k^2 = frac{n（n+1）（2n+1）}{6}）。
总结
撰写数学证明时，重要的是保持逻辑的严密性和步骤的清晰性。通过以上步骤和格式指南，你可以撰写出一个结构完整、逻辑严密的数学证明。