华罗庚能够留学的原因可以归纳为以下几点：
才华出众：
华罗庚从小展现出对数学的浓厚兴趣和非凡天赋，初中毕业后通过自学完成了高中和大学低年级的全部数学课程，其数学论文显示了他深厚的数学功底。
勤奋自学：
华罗庚在清华大学数学系担任助理员期间，勤奋学习，每天投入大量时间研究数学，发表多篇论文，证明了自己的学术能力。
清华大学的录取：
华罗庚的才华引起了清华大学数学系主任熊庆来的注意，他被录取进入清华大学，得到了更深入学习和研究数学的机会。
海外学习机会：
在清华期间，华罗庚得到了前往剑桥大学学习的机会，他在那里深入研究堆垒素数论，并发表了多篇重要论文。
个人选择：
华罗庚在英国留学时，并未追求博士学位，而是选择做访问学者，以便更自由地学习和研究多个学科。
高尚的人格：
华罗庚追求学问而非仅仅为了获得学位，他注重的是对知识的探求和对学术的热爱，这种精神使他在学术界获得了崇高的地位。
华罗庚的故事激励着后来的学者，他通过不懈的努力和对数学的热爱，成为了一代数学大师