在清朝和民国时期，出国留学主要有以下几种途径：
官派留学
选拔方式：通过考试选拔，由政府出资送往欧美和日本等国家。
学习专业：学习军事、工程、法律、政治等专业。
目的：期望回国后为国家现代化建设贡献力量。
例子：洋务运动时期，清政府派遣学生前往美国、欧洲等地学习，如詹天佑。
自费留学
门槛：当时出国手续简单，不需要护照，材料认证要求不高，甚至日本留学免签证。
经济门槛：虽然门槛较低，但家庭经济条件要求高，通常只有富裕家庭的孩子才能实现。
竞争：自费留学竞争激烈，不仅需要智力，还需要家庭背景的支持。
例子：季羡林先生提到，只有“富商、大贾、高官、显宦的子女”才能自费留学。
庚款留学
选拔方式：通过设立相关考试，选拔优秀者享受公费留学。
目的：利用庚子赔款资助中国学生留学，以培养现代化人才。
女子留学途径
官费公派：政府资助的女性留学生。
自费出国：家境较好的女性自行负担留学费用。
庚款留学：利用庚子赔款资助的女性留学生。
其他途径
军事留学：北洋政府时期提供了军事留学选派的途径。
实习留学：1931年后，化工类专业学生可找门路到国外工厂实习。
语言障碍
挑战：清朝留学生面临的主要挑战之一是语言障碍，当时学习外语的条件有限。
管理规定
国民政府时期：1933年颁布《国外留学规程》，对自费留学生进行管理，成绩优秀者可享受奖学金补助。
以上信息概述了清末民初出国留学的几种主要途径，包括官派、自费、庚款留学等，以及当时留学面临的挑战和管理规定。