留学机构中介最怕的部门主要包括：
教育行政部门：
教育行政部门负责监管教育机构的办学行为，确保其遵循相关的教育法律法规。留学机构作为教育机构的一种，也必须接受教育行政部门的监管和检查。
市场监管局：
市场监管局负责处理与市场秩序有关的违法行为，例如虚假宣传、不公平竞争等。留学机构在招生和宣传过程中如果存在这些违法行为，将面临市场监管局的调查和处罚。
消费者权益保护协会：
消费者权益保护协会致力于保护消费者的利益，解决消费者在享受服务时遇到的问题。留学机构如果未能提供符合消费者权益的服务，消费者可以向消费者权益保护协会投诉，协会将介入调查并保护消费者权益。
公安机关：
公安机关依法对中介服务机构进行监督管理，确保其合法经营。留学机构在运营过程中如果涉及违法犯罪活动，将受到公安机关的调查和处理。
综上所述，留学机构中介最怕的部门主要是教育行政部门、市场监管局、消费者权益保护协会和公安机关。这些部门通过各自的职责和权力，对留学机构的运营和服务质量进行监管，确保其合法合规经营。