胡适留学美国的过程可以概括如下：
早年经历
胡适出生于1891年，自幼在安徽绩溪的私塾接受教育。
留学美国
1910年，胡适考取了庚子赔款第二期官费生，前往美国留学。
最初在康奈尔大学学习农科，后转入文学院，最终获得学士学位。
随后，胡适进入哥伦比亚大学攻读哲学博士学位，师从哲学家约翰·杜威。
回国贡献
1917年，胡适通过哥伦比亚大学博士论文考试，夏天回国后，受聘为北京大学教授。
他积极参与新文化运动，提倡白话文，成为该运动的领袖之一。
后续经历
胡适在学术和文化领域有广泛的研究和贡献，还曾任多个重要职务，包括中华民国驻美利坚合众国特命全权大使、北京大学校长等。
他一生宣扬自由主义，提倡怀疑主义，并通过《新青年》等刊物传播民主、科学的思想。
胡适在美国的学习和生活经历对他的思想观念产生了深刻影响，并促使他将西方的先进文化带回中国，推动社会进步