季羡林留学的原因主要有以下几点：
追求学术成就：
季羡林在清华西洋系成绩优异，被送到国外留学，以实现自己的学术追求和取得博士学位。他认为，只有获得博士学位，才能有一技之长，便于谋生，并且能避免被看作是“吃不到葡萄而说葡萄酸的狐狸”。
逃避国内环境：
季羡林在出国热潮中选择留学，部分是为了逃避当时国内的战乱和动荡环境。在德国的留学经历，使他在烽火连天的岁月中，深刻体会到异乡情怀与家国之思。
个人成长与独立：
季羡林的母亲希望他通过留学来磨练意志、更新独立生活，以便将来能找到一份好工作报答母亲，并且变得更加出息。留学也成为他个人成长和独立的重要途径。
学术研究兴趣：
季羡林对印度学有浓厚兴趣，他选择去德国哥廷根大学留学，主修印度学，学习梵文、巴利文等，并选修英国语言学、斯拉夫语言学等。他希望通过学习梵文，更深入地了解中印文化关系，并有所发明。
时代潮流与机遇：
当时留学热潮席卷中国，许多青年都选择出国留学。季羡林也受此影响，希望通过留学获得更多录取机会，并最终选择了清华和德国交换生的机会。
综上所述，季羡林留学的原因是多方面的，包括追求学术成就、逃避国内环境、个人成长与独立、学术研究兴趣以及时代潮流与机遇等。这些因素共同促使他做出出国留学的决定。