青年胡适的留学经历如下：
考取庚子赔款官费生
1910年，胡适考取了“庚子赔款”的官费生，准备奔赴美国留学。
初到美国留学
胡适初到美国时，进入纽约州康乃尔大学的农学院。他原本打算学习农学，但在实习过程中发现自己对农学并不感兴趣，尤其是苹果分类让他感到困难。
弃农从文
胡适在康奈尔大学学习农学一段时间后，决定不顾经费困难，毅然从农学院转到文学院。后来，他又赴哥伦比亚大学继续学习哲学。
在哥伦比亚大学的学习
1915年，胡适进入哥伦比亚大学研究院，师从唯心主义哲学家杜威，学习哲学。
留学期间的学习和生活
胡适在美国留学期间，广泛阅读中英文书籍，包括《左传》《诗经》《陶渊明诗》《说文解字》等经典著作，以及狄更斯、大仲马、果戈里、托尔斯泰等西方名著。他还记日记，详细记录自己的学习和日常生活，这些习惯为他日后从事文化活动打下了良好基础。
回国后的影响
1917年，胡适以留美博士的身份回到中国，受聘为北京大学教授，并加入《新青年》编辑部，大力倡导白话文，成为新文化运动的中坚力量。
总结：
青年胡适的留学经历包括考取庚子赔款官费生、初到康奈尔大学学习农学、弃农从文转入文学院和哥伦比亚大学学习哲学，以及在美国期间的广泛阅读和记日记的习惯。这些经历不仅为他日后的学术和文化成就奠定了基础，也使他成为中国近代文化史上的重要人物。