出国留学离婚的证明主要包括以下几种：
离婚证：
这是证明婚姻关系已经解除的最直接文件。如果离婚证遗失，可以提供法院的离婚判决书或调解书作为替代。
离婚协议书：
这是夫妻双方在离婚时自愿达成的关于子女抚养、财产分割等问题的书面协议。需要对其进行公证，以证明其真实性及合法性。
离婚公证书：
对离婚证或离婚协议书进行公证，证明其真实性及合法性。可以选择在线公证或亲自到公证处办理。
无配偶声明书：
如果申请人丧偶，需要提供无配偶声明书，并需公证。
离异未再婚公证：
如果申请人已经离婚且希望证明其目前处于未婚状态，可以办理离异未再婚公证。这通常需要提供身份证、户口簿、离婚证或离婚协议书等文件。
监护权公证：
如果离婚后孩子需要出国留学，父母一方需要办理监护权公证，证明其作为孩子的法定监护人。
国外离婚判决的承认：
如果已经在国外获得离婚判决，需要在中国法院申请承认该判决，以便在国内使用。
具体办理流程可能因国家和地区而异，建议在办理前仔细了解当地的相关法律和程序要求。如果需要进一步的法律协助，可以咨询专业的涉外律师或公证机构。