留学生毕业后想要留在国外，有多种途径可以考虑，以下是一些常见的方法：
工作签证
美国：留学生可以通过申请H-1B工作签证留在美国。需要找到一份符合要求的全职工作，并通过雇主提交签证申请。H-1B签证有名额限制，通常需要经过抽签。
英国：留学生可以申请PSW签证（Post-Study Work Visa），本科和硕士毕业生可以申请2年，博士毕业生可以申请3年。此外，还可以通过申请Tier 2工作签证或Tier 5实习签证留在英国。
澳大利亚：留学生可以申请毕业生工作签证（Graduate Work Visa），时长为2年，研究生和博士毕业生可以申请3年。此外，还可以通过雇主担保移民，如186、482和494签证。
投资移民
美国：留学生可以申请EB-5投资移民签证，需要较高的资金投入（通常为100万美元，或在某些偏远地区或高失业率地区为50万美元），并且需要证明有合法的投资和商业计划。
其他国家：不同国家有不同的投资移民政策，通常要求较高的投资额和一定的商业经验。
婚姻移民
美国：留学生可以与公民或永久居民结婚，并通过亲属移民途径申请绿卡。配偶身份可以是F2（配偶）或H4（配偶的未成年子女）。
其他国家：类似地，与其他国家的公民结婚也可以申请移民，但具体要求和程序因国家而异。
创业
美国：留学生可以通过开办企业并遵守相关规定留在美国。创业者可以申请L-1B签证，如果公司在美国有分支，可以申请外派工作。
其他国家：一些国家允许留学生通过开办企业获得居留权，但需要满足特定的法律要求。
继续深造
英国：留学生在第一个硕士毕业后可以申请读二硕或博士，拿到Tier 4学生签证后继续留在英国学习。
其他国家：一些国家允许留学生在毕业后继续深造，以延长签证时间。
建议
提前规划：留学生应在留学期间就开始规划，了解不同国家的移民政策和要求，选择最适合自己的途径。
提升自身能力：无论是通过工作、投资还是婚姻移民，留学生都需要具备相应的资格和条件，因此提升自身的学术和专业能力至关重要。
咨询专业人士：在申请过程中，咨询移民律师或专业顾问，确保申请过程顺利，避免因材料不足或不符合要求而被拒。
以上信息提供了多种留学后留在国外的方法，每种方法都有其特定的要求和优势，建议根据自身情况和目标国家进行选择。