清末留学的方法主要有以下几种：
清政府官派
清政府通过官方渠道选拔学生赴日本留学，主要目的是培养日语精英和文武人才。例如，驻日公使和南北洋大臣、地方督抚等官员会选拔优秀学生出国留学。
自费出国
自费留学在1898年后开始增多，1903年后迅速增加，到1905年占据了主导地位。许多有识之士选择自费赴日本留学，以学习西方的先进知识和技术。
政治亡命客
由于维新或革命失败，一些政治亡命客选择逃往日本，如戊戌变法的康梁等人、惠州起义后的孙文、长沙起义后的华兴会成员等。他们通过留学日本来寻求政治避难和继续推动中国的现代化进程。
政府鼓励的留学
清政府还鼓励中国留学生到西方国家接受高等教育，以便他们能够学习西方的知识和技术，回国后为中国的现代化建设做出贡献。例如，清政府成立了北洋学堂，引进了西方的教科书和教材，并聘请西方的教师来教授各种科目。
这些留学方法反映了清末时期中国在教育、政治和经济方面的开放态度和借鉴西方的努力。通过这些途径，许多中国学生得以接触到西方的先进知识和技术，为中国的近代化进程奠定了基础。