留学竞赛数学主要考察学生的数学知识和解题能力，具体考试内容如下：
AMC8
参赛资格：8年级及以下，且比赛当天未满14.5周岁。
考试时间：2025年1月中下旬。
考试时长：40分钟。
考试语言：中英文双语。
参与形式：个人参与，笔试。
考试题目：包含25道选择题，满分25分，每题一分，答对得分，不答和答错不得分。
考查范围：包括但不限于代数、几何、数论、计数与概率、逻辑推理等。
AMC10
参赛资格：10年级及以下，且比赛当天未满17.5周岁。
考试时间：2024年11月中下旬。
考试时长：75分钟。
考试语言：中英文双语。
参与形式：个人参与，笔试。
考试题目：包含25道选择题，满分150分，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分。
考查范围：涵盖初三和高一数学课程内容，包括初等代数、基础几何学（勾股定理、面积体积公式等）、初等数论和概率问题。
AMC12
参赛资格：12年级及以下，且比赛当天未满19.5周岁。
考试时间：2024年11月中下旬。
考试时长：75分钟。
考试语言：中英文双语。
参与形式：个人参与，笔试。
考试题目：包含25道选择题，满分150分，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分。
考查范围：涵盖初等代数、基础几何学（勾股定理、面积体积公式等）、初等数学和概率问题，三角函数，高等代数和高等几何学知识。通常，AMC12全球成绩排名前5%的学生会被邀请参加AIME。
综上所述，留学竞赛数学主要考察学生的数学基础知识和解题技巧，包括代数、几何、数论、概率和逻辑推理等。不同的竞赛有不同的难度和考查范围，建议学生根据自身水平和目标选择合适的竞赛进行准备。