留学中介可以开具以下类型的发票：
增值税发票：
在支付中介费后，留学中介作为正规企业应当开具增值税发票，以证明费用已经支付。增值税发票是一种正规的财务凭证，可以用来证明交易的合法性和真实性，在后续可能出现的问题中可以作为有效的法律依据。
经纪业务代理服务费发票：
留学中介提供的留学服务属于代理性质，因此可以开具经纪业务代理服务费的发票。
教育服务发票：
由于留学服务属于教育服务税目，建议开发票时选择“教育辅助服务”或“其他现代服务”分类，具体需遵照当地税务政策。
服务费发票：
如果留学中介提供的服务属于服务费范畴，也可以开具服务费发票。此外，如果服务涉及培训费或咨询费，也可以相应地开具这类发票。
综上所述，留学中介可以根据提供的具体服务内容和当地税务政策，选择开具增值税发票、经纪业务代理服务费发票、教育服务发票或服务费发票。为了确保合规性和合法性，建议在开具发票前咨询当地税务部门或专业会计师，以确保选择的发票类型符合相关法规要求。