事业单位在职教师可以申请出国留学，但需要满足一定的条件和程序。以下是具体的步骤和注意事项：
单位同意
在职教师想要出国留学，首先需要获得所在单位的同意。这可能需要单位领导的支持和批准。
办理停薪留职或调动手续
停薪留职：一些单位可能仍然允许停薪留职，但这种情况已经较少见，且需要与原单位领导搞好关系。
调动：另一种选择是先调动到其他企业，然后以企业员工的身份出国，期间企业会为其缴纳社会保险。
获得出入境证件
根据中华人民共和国公安部的规定，国家工作人员（登记备案人员）需要提交单位同意出境的证明，然后办理个人普通护照和签证。
费用承担
事业单位人员出国费用一般由单位承担，包括机票、住宿、交通和餐饮等费用，个人在出国期间的个人开销一般由自己承担。
审批和手续
出国申请需要提前向所在单位申请，并填写出国申请表，包括个人基本信息、出国目的、出行计划、费用来源等内容。然后需要经过所在单位的审批，并报请上级主管部门审核批准。审批过程中需要提供相关材料，如出国邀请函、个人履历、单位工作证明等。
其他要求
申请人需要热爱祖国，具有良好的政治素养，没有违法违纪记录，学成归国后需要参与祖国的建设服务。
申请人需要具备良好的专业基础和潜力，在工作或学习中有突出表现，且身心健康，无精神疾病或其他影响身体素质的疾病。
建议
提前规划：在职教师在决定出国留学前，应提前了解并确认所在单位的政策和程序，以确保顺利获得批准。
语言能力：留学需要良好的语言能力，特别是英语，否则可能无法顺利进行学习和生活。
选择合适的留学途径：可以根据自己的实际情况选择辞职出国或先调动后出国两种途径，各有优缺点，需仔细权衡。
保持联系：在出国期间，保持与单位和使领馆的联系，以便及时获取重要信息和协助。
通过以上步骤和注意事项，事业单位在职教师可以顺利完成出国留学申请并获得批准。