台湾留学期间看病主要有以下几种方式：
联系台湾医院并进行初步咨询
通过谷歌搜索找到合适的台湾医院，并通过医院的官方网站或提供的联系方式进行初步联系。建议用电邮或电话进行详细咨询，如实填写病情和病历资料。
提交病历资料并办理入台就医手续
将病历资料（包括诊断书、病历、CT、MRI等）扫描后电邮给医院。医院初步查看后，如果符合入台就医要求，会发送相关附件和表格，包括送件资料确认表格、切结书、大陆居民出入台湾申请书等。
办理入台就医手续，包括公证、汇款及收入台证、办理大陆居民往来台湾通行证等。
入台就医
完成上述手续后，获得入台签证，可以入台就医。根据台湾的规定，最长可停留三个月，如需延长，最长可停留六个月。
利用商务签证进行医疗
另一种方式是通过办理商务入台签证进行医疗，但这种方式目前仅适用于特定病例，如声带手术等，且手续较为复杂。
校园内的医疗服务
如果在台湾的留学生活中有小病小痛，可以使用校园一卡通到医务室就医，支付个人负担部分（如药费的20%），但医务室的条件所限，不能诊治重病，需开具转诊单到合同医院就诊。
建议
提前规划：提前了解并准备好所有必要的手续和文件，以确保顺利入台就医。
选择医院：选择有良好口碑和专业水平的医院，以确保医疗质量。
保持沟通：与医院保持密切沟通，及时跟进申请进度和医疗安排。
以上信息基于2012年和2019年的资料，实际情况可能会有所不同，建议在具体操作前，再次确认最新的政策和流程。