养子出国留学需要办理的公证事项可能包括：
亲属关系公证
携带养父母和养子的身份证、户口本、出生证明或独生子女证等相关文件，到具有涉外资格的公证处申请办理亲属关系公证。
监护权公证
如果养子在留学国家入学时未满18周岁，需要有一个已成年的法定监护人，监护权公证通常由监护人所在地的公证处办理。
学历和成绩公证
提供毕业证书、学位证书、成绩单等的公证，以证明养子的学历和学术成绩。
无犯罪记录公证
提供无犯罪记录证明，这通常由当地派出所出具并盖章确认。
经济担保公证 （如需要）：
如果养子留学需要经济担保，可能需要提供银行出具的存款证明等经济担保证明。
其他可能需要的公证
根据具体留学国家和学校的要求，可能还需要提供其他相关的公证文件，如婚姻状况证明、健康状况证明等。
请注意，不同地区和国家可能有不同的公证要求和流程，建议在准备公证材料之前咨询当地公证处或领事馆获取详细信息。此外，有些公证可能只需要单认证，而有些则可能需要双认证（即在公证处公证后，再到领事馆进行再次认证）。