蒙古国的公民想要出国留学，可以通过以下几种方式：
通过陆路边境：
蒙古与中国和俄罗斯都有边境，可以通过陆路边境出境到这些国家。
航空旅行：
蒙古的首都乌兰巴托有一座国际机场，可以乘坐飞机前往其他国家。
海运：
虽然蒙古没有海港，但可以通过中国或俄罗斯的海港进行海运出境。
跨国列车：
蒙古可以通过中国和俄罗斯的铁路网络，乘坐跨国列车前往这些国家。
在准备出国留学时，需要申请以下文件：
护照：出国前必须申请有效的护照。
签证：根据目的地国家的要求申请留学签证。
其他旅行文件：可能还需要其他旅行相关文件，如签证邀请函、健康证明等。
此外，还需要准备以下物品：
生活必需品：兑换一些留学国家的货币，准备日常生活起居的必需品。
了解文化风俗：适当了解留学国家的生活风俗等日常常识。
请注意，以上信息基于2023年12月发布的数据，具体情况可能会有所变化，建议在计划留学前，再次核实最新的签证政策、费用和准备要求