可以公派留学的公司主要有以下几类：
教育部直属事业单位
中国留学服务中心：作为教育部直属事业单位，中国留学服务中心提供包括公派留学在内的全方位留学服务。
国家留学基金管理委员会
国家留学基金管理委员会：直属于教育部的非盈利性事业法人单位，负责国家公派留学工作。
科研机构或高校
某些科研机构或高校会选拔优秀人才出国深造，尤其是博士毕业生，并且公司认为有发展前途的情况下。
国有企业
国有企业也常常有公派留学的机会，尤其是技术岗位的员工。
知名留学服务机构
市场上有一些知名的留学服务机构，如高途留学，提供包括公派留学在内的全程服务。
建议
选择机构：选择有教育部或国家留学基金委员会背景的机构，如中国留学服务中心或国家留学基金管理委员会，以确保公派留学的正规性和可靠性。
资质和口碑：选择有良好资质和口碑的留学服务机构，确保服务质量和服务范围能满足需求。
个人条件：根据个人职业规划和学术背景，选择适合的留学项目和机构，以提高成功率。
这些机构能够提供公派留学的机会和资源，但具体申请条件和流程可能有所不同，建议提前了解并咨询相关机构。