许晨阳选择留学的原因可以归纳为以下几点：
寻求更广阔的发展空间：
许晨阳认为国内学术界过于看重资历，年轻学者可能面临资历不足的挑战，这限制了他的发展。
学术环境：
他认为国内的学术氛围可能过于浮夸，不利于从事深入的研究工作，也不利于取得学术成就和突破。
个人发展：
许晨阳希望挑战自己，接触新事物，获取更多的荣誉，留学可以为他提供更广阔的平台和机会。
国际视野：
留学可以让他接触到国际前沿的学术研究，与世界各地的学者交流，提升自己的学术水平和视野。
导师推荐：
许晨阳在普林斯顿大学攻读博士期间，得到了导师田罡院士的推荐，这对他之后选择留学有一定的影响。
学术成就：
在美国期间，许晨阳在数学领域表现出色，获得了美国高校的认可和尊重，这也是他选择留在美国的一个重要原因。
以上几点反映了许晨阳留学背后的动机和考虑