申请博士数学留学通常需要满足以下条件：
学历要求
申请者需要具备数学相关专业的荣誉学士学位、硕士学位或同等学历。毕业论文主题应属于纯数学领域。
某些情况下，申请者可能需要提交GRE-sub数学专项考试成绩。
学术基础
申请者需具备扎实的纯数学基础，包括代数、分析、组合学、几何和拓扑等领域。
良好的学术写作能力也是必须的。
语言能力
IELTS总分不低于6.5分，且每个单项不低于6.0分。
对于英语国家如美国，通常还需要提供托福成绩，建议托福总分在100分以上。
研究经验和成果
申请者需要具备一定的科研经历，最好有发表论文的经历，尤其是在SCI等高端学术期刊上发表的文章。
参与科研项目也是展示科研能力的重要途径。
个人背景
申请者的个人背景，包括工作经历、志愿活动、领导才能、文化交流、国际经验等，也会被考虑在内。
推荐信也是申请过程中重要的部分，通常需要几封来自教师或曾经的上司或导师的推荐信。
其他要求
某些学校可能还需要申请者提供研究计划，说明所希望研究的课题、选定的课程、研究方向及预期研究成果等。
财务担保也是一个重要因素，申请者需要证明自己有足够的经济能力和资金来支持学习和生活费用。
建议
提前规划：申请博士数学留学是一个长期的过程，需要提前规划，确保在申请前准备好所有必要的材料和成绩。
强化科研能力：除了课程学习，申请者应积极参与科研项目和发表高质量的学术论文，以展示自己的科研潜力。
注重语言能力：提高英语水平，尤其是托福和雅思成绩，以满足申请要求。
精心准备申请材料：认真撰写研究计划和个人陈述，选择有影响力的推荐人，以增加录取的竞争力。