博士留学申请论文的字数并没有统一的国家规定，而是由各个学校自主决定。不过，可以给出一些一般性的参考范围：
一般要求
申请博士科学学位的论文字数通常在5万字以上。
申请博士专业学位的论文字数通常在3万字左右。
具体学校要求
某些学校可能要求论文字数不少于10万字，尤其是文科专业。
理科专业的论文，除了模型和数据外，主题部分不少于7万字。
学科差异
自然科学博士学位论文一般不少于5万字。
文科博士学位论文一般不少于8万字。
其他注意事项
论文的好坏重点在于思想观点的创新，而不仅仅是字数多少。
论文应包含明确的论点、有力的论据、充分的论证，并且结构严谨、逻辑清晰。
综上所述，博士留学申请论文的字数要求主要依据学校和专业而定，建议申请者仔细查阅目标学校的具体规定，以确保论文符合要求。