国家之间允许留学的理由是多方面的，主要包括以下几点：
人才培养和引进：
留学是国家培养国际化人才的重要途径。通过留学，学生可以接触到先进的教育资源、科研技术和文化理念，从而提升自身综合素质和国际视野。同时，留学也可以吸引海外的优秀人才回国发展，为国家的经济建设和社会发展贡献力量。
文化交流和理解：
留学生作为文化交流的使者，能够促进不同国家和文化之间的相互理解和友谊。这有助于增进国际间的政治互信、经济往来和文化合作，推动构建人类命运共同体。
提升国家软实力：
吸引外国留学生来华学习，可以让更多外国人了解中国文化，提升中国在国际上的影响力。同时，提高留学生数量和质量也有助于提升高校的国际知名度和竞争力，进一步推动教育国际化进程。
经济利益：
留学产业本身也是一门重要的经济产业。发达国家通过吸引留学生，不仅可以弥补劳动力市场的不足，还可以通过收取学费、生活费等方式获得经济收益。同时，留学生在留学期间的消费也会带动当地的经济增长。
科技创新：
许多留学生在留学期间会接触到前沿的科研技术和创新成果，这些知识和技术的传播有助于推动国内的科技创新和产业升级。此外，留学生在国外学习期间形成的创新思维和创业精神，也会对国内的创新发展产生积极影响。
综上所述，国家之间允许留学是一项双赢的政策，既有利于提升国家的教育水平和科技创新能力，也有助于促进文化交流和经济发展，增强国家的国际竞争力和影响力。